Valeri Bure nasceu o 13 de junho de 1974 em Moscou, SFSR russo, URSS (agora Rússia). É casado com Candace Cameron Bure desde o 22 de junho de 1996 e tem três filhos.
Valeri & Pavel Bure, set a new record for most goals by brothers in an
NHL season with 93 (Valeri- 35, Pavel-58), breaking the old mark of 88
set by Bobby and Dennis Hull in 1968-69